具有无平方因子分母的整数值多项式绝对不可约的图论判据

交换环中的不可约元若其任意次幂都不具有多于一种（本质不同的）不可约分解，则称为绝对不可约的。对于主理想整环$D$及其商域$K$上的整数值多项式环$\text{Int}(D)=\{f\in K[x]\mid f(D)\subseteq D\}$，我们给出了一个易于验证的图论充分条件以判定元素绝对不可约，并证明了部分逆定理：对于具有无平方因子分母的多项式，该条件既是必要的也是充分的。