整系数形式幂级数环中二次多项式的因式分解

Daniel Birmajer; Juan Gil; Michael Weiner

整系数形式幂级数环中二次多项式的因式分解

交换代数 2023-10-24 v2 综合数学数论环与代数

作者: Daniel Birmajer , Juan Gil , Michael Weiner

摘要

我们建立了一个二次多项式在整系数形式幂级数环 $Z[[x]]$ 中不可约的充要条件。对于 $n,m\ge 1$ 以及素数 $p$ ,我们证明了 $p^n+p^m\beta x+\alpha x^2$ 在 $Z[[x]]$ 中可约,当且仅当它在 $p$ -进整数上的多项式环 $Z_p[x]$ 中可约。

关键词

形式幂级数二次多项式不可约性 $p$-进整数因式分解 $Z[[x]]$

引用

@article{arxiv.0706.0725,
  title  = {Factorization of quadratic polynomials in the ring of formal power series over Z},
  author = {Daniel Birmajer and Juan Gil and Michael Weiner},
  journal= {arXiv preprint arXiv:0706.0725},
  year   = {2023}
}

备注

15 pages

整系数形式幂级数环中二次多项式的因式分解

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关键词

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