整数剩余类环上多项式的非唯一因式分解

我们研究了$\mathbb{Z}_{p^n}[x]$中多项式分解为不可约多项式的非唯一因式分解。作为零因子包含在雅各布森根中的诺特环，$\mathbb{Z}_{p^n}[x]$是原子环。我们将任意非零多项式分解为不可约多项式的问题归结为首一多项式分解为首一不可约多项式的问题。$\mathbb{Z}_{p^n}[x]$中首一多项式的乘法幺半群是对应于$\mathbb{Z}_p[x]$中不可约多项式的幺半群的直和，并且我们证明了这些幺半群中的每一个都具有无限弹性。此外，对于每个正整数$m$，在这些幺半群中的每一个中，存在一个2个不可约多项式的乘积，该乘积也可以表示为$m$个不可约多项式的乘积。