整闭理想幺半群中的分解

给定诺特环 $A$，所有含非零因子的整闭理想构成的集合记为 $ic(A)$，在运算 $I*J=\overline{IJ}$（即乘积的整闭包）下形成一个消去幺半群。该幺半群是无挠且原子的——$A$ 中每个含非零因子的整闭理想都可在该 $*$-乘积下分解为 $*$-不可约整闭理想。限制到 $A$ 为多项式环且所论理想为单项理想的情形，我们证明了从整多面体群到整闭单项理想在牛顿多面体平移不变性下的格罗滕迪克群存在一个满同态。值得注意的是，整多面体群（以整数顶点多面体在闵可夫斯基加法与平移不变性下构成的格罗滕迪克群）具有显式基，从而允许在该幺半群中进行显式分解。