特征零下 $\mathfrak{C}$-单项理想的局部上同调模的分次分量

设 $A$ 为特征零的交换诺特环，$R=A[X_1, \ldots, X_d]$ 为 $A$ 上的具有标准 $\mathbb{N}^d$-分次结构的多项式环。设 $I\subseteq R$ 为一个可由形如 $aU$ 的元素生成的理想，其中 $a \in A$（可能非单位）且 $U$ 为 $X_i$ 的单项式。我们称此类理想为“$\mathfrak{C}$-单项理想”。由单项理想支撑的局部上同调模因其在环面簇背景中的应用而备受关注。已观察到，对于 $\underline{u} \in \mathbb{Z}^d$，其第 $\underline{u}$ 个分量仅依赖于 $\underline{u}$ 的哪些坐标为负。在本文中，我们证明该陈述在我们的一般设定下依然成立，甚至对这些分量的某些不变量也成立。我们主要关注分量的巴斯数、内射维数、维数、相伴素理想、伯恩斯坦型维数及重数。在 $A$ 为正则的额外假设下，我们描述了每个分量的巴斯数的有限性，并将其内射维数以其支撑的维数为上界。最后，当 $A$ 为特征零域上单变量的形式幂级数环时，我们给出了分量的一个结构定理。