noetherian Grothendieck 范畴的整性

我们引入 Grothendieck 范畴的整性概念，作为非交换 noetherian 环的素性与局部 noetherian 概型的整性的同时推广。与 Grothendieck 范畴相关的两个不同空间给出了各自的整性定义，我们利用 Gabriel 对应的 Grothendieck 范畴版本证明了这些定义的等价性，该对应最初关联了 noetherian 环的不可分解内射模与素双边理想。素双边理想的推广也被用于对局部闭局部化子范畴进行分类。作为主结果的应用，我们发展了 Grothendieck 范畴中奇异对象的理论，并由此推导出关于商环存在的 Goldie 定理作为其推论。