Grothendieck 范畴中的余模理论及相对 Hopf 对象

我们通过 Grothendieck 范畴 $\mathfrak S$ 发展了余模范畴的非交换基变换的范畴代数。我们描述了所得余模范畴何时是局部有限生成、局部 noetherian 的，或可作为模范畴非交换基变换的余反射子范畴恢复。我们还引入了 $\mathfrak S$ 中相对 $(A,H)$-Hopf 模的范畴 ${_A}\mathfrak S^H$，其中 $H$ 是 Hopf 代数，$A$ 是右 $H$-余模代数。我们通过谱序列研究 ${_A}\mathfrak S^H$ 中的上同调理论。利用余诱导函子与余不变元函子，我们研究挠理论及其与 ${_A}\mathfrak S^H$ 中内射分解的关系。最后，我们利用模范畴非交换基变换中相关素与支撑的理论，给出 ${_A}\mathfrak S^H$ 中极小内射分解的直和分解。