具有预设最小幂且不可约整数值多项式的非唯一分解

我们研究不可约整数值多项式在何处幂次即可实现唯一分解。例如，对于分母为平方无穷大的最大理想域上的整数值多项式，其三次幂就必须非唯一分解或该元素是绝对不可约的。最近的研究表明，对任意 $N\in\mathbb{N}$，存在离散 valuation 域 $D$ 和多项式 $F\in\operatorname{Int}(D)$，使得其最小幂 $k$ 使得 $F^k$ 非唯一分解大于 $N$。本文我们证明，在拥有无限多个有限指数最大理想域上，不可约但非绝对不可约元素的最小幂取决于分母的 $p$-adic 价值，不能由常数界定。