一类数域的幂基研究

设 $f(x)=x^n+ax^2+bx+c \in \Z[x]$ 为不可约多项式且 $b^2=4ac$，并设 $K=\Q(\theta)$ 为由 $f(x)$ 的复根 $\theta$ 定义的代数数域。令 $\Z_K$ 表示 $K$ 的代数整数环。本文旨在给出仅涉及 $a,c$ 与 $n$ 的充要条件，使给定素数 $p$ 整除子群 $\Z[\theta]$ 在 $\Z_K$ 中的指数。据此，我们给出单代数数域的族。进一步，当 $\Z_K \neq \Z[\theta]$ 时，我们在某些情形下显式确定了指数 $[\Z_K : \Z[\theta]]$。