由 x^6+ax+b 定义的六次域的判别式与整基

设 $K=\mathbb Q(\theta)$ 为一个代数数域，其中 $\theta$ 是不可约三项式 $f(x)=x^6+ax+b\in\mathbb{Z}[x]$ 的一个根。在本文中，对每个素数 $p$，我们根据整除 $a$、$b$ 以及 $f(x)$ 判别式的素数幂，计算出整除 $K$ 的判别式的 $p$ 的最高幂次。同时给出了每个素数 $p$ 下 $K$ 的显式 $p$-整基，并描述了由这些 $p$-整基获得 $K$ 的整基的方法，且以实例加以说明。