切比雪夫根式扩张的判别式

设 t 为任意整数，固定一个奇素数 $\ell$。令 $\Phi(x) = T_\ell^n(x)-t$ 表示位移了 t 的 $\ell$ 次切比雪夫多项式的 n 重复合。如果该多项式是不可约的，令 $K = \mathbb{Q}(\theta)$，其中 $\theta$ 是 $\Phi$ 的一个根。Dedekind 的一个定理给出了 $K$ 为单生成的关于 t 的条件。对于其他的 t 值，我们应用 Montes 算法来获得 $K$ 的判别式公式，并计算整数环 $\mathcal{O}_K$ 的基元素。