与某些四项式相关的单基因数域的表征及其应用

设$f(x)=x^{n}+ax^{3}+bx+c$是代数整数$\theta$在有理数上的最小多项式，其中$a,~b,~c,$和$n$满足某些条件。设$K=\mathbb{Q}(\theta)$是一个数域，$\mathcal{O}_{K}$是$K$的整数环。在本文中，我们刻画了$f(x)$的判别式的所有不整除$\theta$的指数的素因子。作为一个有趣的结果，我们建立了域$K=\mathbb{Q}(\theta)$是单基因的充要条件。最后，我们研究了与多项式$f(x)$相关的某些微分方程的解的类型。