关于某些九次数域的指数因子与单生成性

本文中，对于任意由首一不可约三项式$F(x)=x^9+ax+b \in \mathbb{Z}[x]$的根$\alpha$生成的九次数域$K$，以及对每个有理素数$p$，我们刻画了$p$何时整除$K$的指数。我们还描述了指数$i(K)$的素数幂分解。由此我们对Narkiewicz（\cite{Nar}）问题$22$针对该类数域给出了部分回答。特别地，若$i(K)\neq 1$，则$K$不是单生成的。我们通过若干计算例子说明了我们的结果。