关于某些数域的指数因子

设 $K=\Q(\theta)$ 为一个代数数域，其中 $\theta$ 是不可约四项式 $f(x) = x^6+ax^m+bx+c\in\Z[x]$（其中 $m\in\{2,3,4,5\}$）的根。在本文中，我们给出仅涉及 $a,~b,~c$ 和 $m$ 的若干显式条件，使得 $K$ 为非单演的。在每种情况下，我们给出整除域 $K$ 指数的有理素数 $p$ 的最高幂次。特别地，我们对 Narkiewicz \cite{Nar} 的问题 $22$ 针对这些数域给出了部分回答。最后，我们通过例子说明我们的结果。