关于由 $x^n +ax^m+b$ 型三项式定义的非单生成数域

设 $K=\Q(\theta)$ 为由首一不可约三项式 $F(x) = x^n+ax^{m}+b \in \Z[x]$ 的复根 $\th$ 生成的数域。本文处理 $K$ 的非单生成性问题。更确切地说，我们给出关于 $a$、$b$、$n$ 与 $m$ 的若干显式条件，使得 $K$ 非单生成。作为应用，我们证明存在由次数 $n=2^r\cdot3^k$（$r$ 与 $k$ 为正整数）的三项式定义的非单生成数域的无穷族。我们还给出由两个由次数 $6$ 的三项式定义的非单生成数域的无穷族。最后，我们给出若干例子以阐明结果。