一类八次域族中的非单生成性

设 $m$ 为无平方因子的正整数，$m\equiv 2,3 \; (\bmod \; 4)$。我们证明数域 $K=Q(i,\sqrt[4]{m})$ 是非单生成的，即它不承认任何形如 $\{1,\alpha,\ldots,\alpha^7\}$ 的幂整基。在这一无限参数化的伽罗瓦八次域族中，我们构造了整基，并仅利用同余考虑证明了非单生成性。我们的方法给出了一种考虑代数数域中单生成性或者证明非单生成性的新途径。它很适用于数域的参数化族。我们将元素的指数计算为依赖于参数的多项式，对这些多项式进行因式分解，并根据这些因子考虑同余方程组。