非无平方因子参数下纯八次数域的整基与单行性

在所有已有的关于纯八次数域 $K$ 的幂积分基的论文中，$K$ 由首一不可约多项式 $f(x)=x^8-m\in\mathbf Z[x]$ 的根 $\alpha$ 生成，均假设 $m\neq \pm 1$ 为无平方因子数。本文在不要求 $m$ 为无平方因子数的条件下，研究任意纯八次数域的单行性。我们首先计算 $K$ 的整数环 $\mathbf Z_K$ 的积分基。特别地，我们刻画了 $\mathbf Z_K=\mathbf Z[\alpha]$ 成立的情形。我们给出了保证 $K$ 非单性的关于 $m$ 的充分条件。最后，我们研究了当 $m=a^u$，$u\in\{1,3,5,7\}$ 且 $a\neq \mp 1$ 为无平方因子有理整数时的情形。