纯数域的整基

设 $K=\mathbb{Q}(\sqrt[n]{a})$ 为有理数域 $\Q$ 的 $n$ 次扩张，其中整数 $a$ 满足：对于整除 $n$ 的每个素数 $p$，要么 $p\nmid a$，要么整除 $a$ 的 $p$ 的最高次幂与 $p$ 互质；当 $a, n$ 互质或 $a$ 无平方因子时，此条件显然成立。本文给出了 $K$ 的整基的显式构造及其应用。$K$ 的整基的这一构造推广了 [J. Number Theory, {173} (2017), 129-146] 中证明的关于当 $a$ 无平方因子时 $\mathbb{Q}(\sqrt[n]{a})$ 的整基周期性的结果。