实四次循环域的希尔伯特亏格域的构造

设 $p$ 为满足 $p=2$ 或 $p\equiv 1\pmod 4$ 的素数。令 $\varepsilon_p$ 表示 $\mathbb{Q}(\sqrt{p})$ 的基本单位，令 $a$ 为正的无平方因子整数。本文中，我们构造实四次循环域 $\mathbb{Q}(\sqrt{a\varepsilon_p\sqrt{p}})$ 的希尔伯特亏格域。