若干新型非 $p$-有理实二次域无穷族

固定一个有限素数集合 $\{ p_j \}$，其中不包含 2 或 3。利用源自尝试解决量子信息中 SIC-POVM 问题的若干观察，我们给出一种简单方法，用于构造一个同时非 $p_j$-有理的实二次域的无穷族，这些域在任一 $p_j$ 之上都是 unramified 的。或者这些可以描述为 $\mathbb{Q}(\sqrt{D})$ 的无穷序列，其中每个 $p_j$ 都是一个 $k$-Wall-Sun-Sun 素数，或等价地是广义斐波那契-威弗里克素数。这些技术的一个特点是，可以用于得到域 $K=\mathbb{Q}(\sqrt{D})$，其中 $K$ 的最大傅里叶原 $p$ 扩张的 Galois 群的 $p$ 循环组成的 torsion 群的 $p$ 次幂分量的大小为 $p^a$，其中 $a \geq 1$ 可任意大。