无限代数扩张 $\mathbb{F}_p(t)$ 的不可判定性

在 J. Robinson 和 A. Shlapentokh 的工作基础上，我们发展了一种通用框架，以获得大类无限代数扩张 $\mathbb{F}_p(t)$ 的可定义性和可判定性结果。作为应用，我们证明对于每一个奇数有理素数 $p$，存在无限多个素数 $r$，使得字段 $\mathbb{F}_{p^a}\left(t^{r^{-\infty}}\right)$ 在无参数的环语言中具有不可判定的一阶理论。我们的方法使用字符论构建一族非同构椭圆曲线，其 Mordell-Weil 群在 $\mathbb{Z}_r$ 塔中是有限生成的且具有正秩。