p 进域渐近理论的一个不可判定性结果

固定一个素数 $p$。我们证明：在带截面的赋值域语言中，在所有但有限多个 $\mathbb{Q}_p$ 的有限扩张中均为真的句子集合是不可判定的。证明通过约化到特征 $p$ 实现，改编了 Pheidas 关于带 $t$ 的幂谓词的 $\mathbb{F}_p(\!(t)\!)$ 不可判定性的证明。这回答了 Derakhshan-Macintyre 问题的一个变体。