整数纯数域基的最小周期性

固定 $n\ge3$。对于纯域 $K_a=\mathbb Q(\theta)$，其中 $\theta^n=a$，且 $a\neq \pm 1$ 为 $n$ 次无平方数，我们通过其“形状”对积分基进行编码。我们证明了一个尖锐的局部到全局原理：对于每个 $p^e\parallel n$，局部形状由 $a\bmod p^{\,e+1}$ 决定，且该精度最优。此外，全局形状的最小模为 $$M(n)=\prod_{p^e\parallel n}p^{\,e+1}=n\cdot\mathrm{rad}(n),$$ 从而为理解纯数域的积分基提供了许多应用。