关于全复纯八次域的单体性

设 $0,1\ne m\in Z$ 且 $\alpha=\sqrt[8]{m}$。根据 I. Ga\'al 和 L. El Fadil 的结果，当且仅当 $m$ 无平方因子且 $m\not\equiv 1\;(\bmod\; 4)$ 时，$\alpha$ 在 $K=Q(\alpha)$ 中生成一个幂整基。在本文中，我们考虑全复纯八次域，即 $m<0$ 且 $m$ 满足上述性质的情况。在这种情况下，$(1,\alpha,\alpha^2,\ldots,\alpha^7)$ 是一个整基。我们的目的是研究 $K$ 是否承认任何不同于 $\alpha$ 的幂整基生成元。我们提出了一种有效的方法，用于计算此类域中幂整基的生成元，其在上述整基中的系数 $<10^{200}$。我们报告了对此类域在 $0>m>-5000$ 范围内的计算结果，共得到 2024 个域。