具有二次子域的六次域族中的幂整基

设 $M=Q(i\sqrt{d})$ 为任意正无平方因子 $d$ 的虚二次域。考虑多项式 $$f(x)=x^3-ax^2-(a+3)x-1,$$ 其中参数 $a\in Z$。令 $K=M(\alpha)$，其中 $\alpha$ 为 $f$ 的根。这是一个依赖于两个参数 $a$ 和 $d$ 的无限参数化六次域族。应用相对 Thue 方程，我们确定了这些六次域在其二次子域上的相对幂整基。利用这些结果，我们还确定了六次域的（绝对）幂整基的生成元。