关于由 $x^{2^u\cdot 3^v\cdot 5^t}-m$ 定义的某些纯数域的单生成性

设 $K = \mathbb{Q} (\alpha)$ 为由首一不可约多项式 $F(x) = x^{2^u\cdot 3^v\cdot 5^t}-m$ 的根 $\alpha$ 生成的纯数域，其中 $m \neq \pm 1$ 为无平方因子有理整数，$u$、$v$ 和 $t$ 为三个正整数。本文研究 $K$ 的单生成性。我们证明：若 $m\not\equiv 1\md4$、$m\not\equiv \pm 1\md9$ 且 $m\not\in\{\pm 1, \pm 7\}\md{25}$，则 $K$ 是单生成的。但若 {$m\equiv 1\md{4}$} 或 $m\equiv 1\md9$ 或 $m\equiv -1\md9$ 且对某个奇整数 $k$ 有 $u=2k$，或 $u\ge 2$ 且 $m\equiv 1\md{25}$，或 $m\equiv -1\md{25}$ 且对某个奇整数 $k$ 有 $u=2k$，或 $u=v=1$ 且 $m\equiv \pm 82\md{5^4}$，则 $K$ 不是单生成的。