形如 $8k+3$ 的齐数（congruent number）的必要条件

一个正整数若为完全平方且无平方因子，称为 \textit{齐数}，当它可以表示为直角三角形（边长为有理数）的面积时。设 $n = p_1p_2 \cdots p_t q$ 为完全平方无平方因子的整数，其中每个 $p_i \equiv 1 \pmod{8}$，$q \equiv 3 \pmod{8}$，且 $p_i$ 与 $q$ 为互异的素数。本文在假设 $n$ 为齐数的情况下，借助修改后的 R\'edei 矩阵，给出 $\mathbb{Q}(\sqrt{-n})$ 与 $\mathbb{Q}(\sqrt{-p_1p_2 \cdots p_t})$ 2-部分类数的模 2 的幂次之间的同余关系。