关于同余式 $1^m + 2^m + \dotsb + m^m \equiv n \pmod{m}$ 且 $n \mid m$ 的研究
数论
2015-06-17 v7
摘要
我们证明，如果上述同余式成立且 ，则商 满足 ，其中 为素数。后一同余式仅有的已知解是 以及八个已知的初级伪完全数： 和 。固定 ，我们证明了满足标题中同余式（其中 ）的正整数 的集合，在 时为空集，而在其他八种情况下，其渐近密度位于我们提供的 范围内的界限之间。
引用
@article{arxiv.1309.7941,
title = {On the congruence $1^m + 2^m + \dotsb + m^m \equiv n \pmod{m}$ with $n | m$},
author = {José María Grau and Antonio M. Oller-Marcén and Jonathan Sondow},
journal= {arXiv preprint arXiv:1309.7941},
year = {2015}
}
备注
13 pages, 1 table; introduced proofs of Lemma 5 and Theorem 5; notational changes ($\mathfrak{M}_Q\to \mathfrak{N}_Q$) and some typos corrected