Fermat 关于同余数曲线的一个定理

正整数 $A$ 称为同余数，如果 $A$ 是一个具有三条有理边长的直角三角形的面积。等价地，$A$ 是同余数当且仅当同余数曲线 $y^2=x^3-A^2x$ 有一个满足 $y\neq 0$ 的有理点 $(x,y)\in\mathbb Q^2$。利用 Fermat 的一个定理，我们给出了同余数曲线不包含有限阶有理点这一事实的初等证明。