费马曲线与哈塞原理

设 $p\geq 3$ 为一个素数。定义在 $\mathbb{Q}$ 上的指数为 $p$ 的费马曲线由形如 $ax^p+by^p+cz^p=0$ 的方程定义，其中 $a,b,c$ 为非零有理数。我们在本文中证明，存在无穷多个定义在 $\mathbb{Q}$ 上的指数为 $p$ 的费马曲线，它们两两不 $\mathbb{Q}$-同构，这与哈塞原理相矛盾。