超椭圆曲线上的部分下降与广义费马方程 x^3+y^4+z^5=0
数论
2016-08-03 v1
摘要
设C: y^2=f(x)是一条定义在有理数域上的超椭圆曲线。设K是一个数域，并假设f在K上分解为不可约多项式的乘积f=f_1 f_2...f_r。我们将定义一个对应于该分解的“Selmer集”，其性质是：如果该集合为空，则曲线C没有有理点。我们将通过求解具有签名(3,4,5)的广义费马方程来证明我们新方法的有效性，该方程无法通过先前存在的方法解决。
引用
@article{arxiv.1103.1979,
title = {Partial Descent on Hyperelliptic Curves and the Generalized Fermat Equation x^3+y^4+z^5=0},
author = {Samir Siksek and Michael Stoll},
journal= {arXiv preprint arXiv:1103.1979},
year = {2016}
}