某些全实数域上的费马定理

设$K$为全实数域。对所有素数$p\geq 5$，记$F_p$为方程$x^p+y^p+z^p=0$的费马曲线。在$2$在$K$中完全分歧的假设下，我们建立关于$F_p(K)$（$F_p$上$K$有理点集）的一些结果。我们得到一个准则，使得渐近费马大定理在$K$上成立，该准则关联到$K$上平行权$2$、水平为$2$上方素理想的Hilbert模尖新形式集。它通常可简单地进行数值检验，特别是当$K$的窄类数为$1$时。此外，利用模方法，我们在一些关于$\mathbb{Q}$次数为$3,4,5,6$和$8$的数域上有效地证明了费马大定理。