关于 $\mathbb{Q}$ 的 $\mathbb{Z}_p$ 扩张上的渐近费马大定理

设 $p \ge 5$ 为素数，令 $\mathbb{Q}_{n,p}$ 表示 $\mathbb{Q}$ 的分圆 $\mathbb{Z}_p$-扩张的第 $n$ 层。我们证明 $\mathbb{Q}_{n,p}$ 没有例外单位。我们利用此结论证明了对所有 $n \ge 1$ 以及所有非 Wieferich 素数 $p \ge 5$（即 $2^{p-1} \not \equiv 1 \pmod{p^2}$）在 $\mathbb{Q}_{n,p}$ 上的有效渐近费马大定理。我们结果中的有效性建立在 Thorne 近期关于 $\mathbb{Q}_{n,p}$ 上椭圆曲线模性工作的基础之上。