关于 Furtwängler 第二定理与 Vandiver 分圆整数的补充
数论
2011-11-22 v3
摘要
本文讨论一个推广费马大定理第二种情形的猜想，称为 SFLT2 猜想：设 p>3 为素数，K:=Q(ζ) 为第 p 个分圆域，Z_K 为其整数环。丢番图方程 (u+vζ)Z_K = w_1^p，其中 u,v∈Z\{0} 互素，uv≡0 mod p，且 w_1 为 Z_K 的理想，无解。假设 SFLT2 对 (p,u,v) 不成立，令 q 为一个不整除 uv 的奇素数，n 为 v/u mod q 的阶，ξ 为 n 次本原单位根，M:=Q(ξ,ζ)。本文作为 G. Gras 与 R. Quême 关于同一主题的文章 [GQ] 的补充，旨在展示 Z_M 中素数 Q 在 q 上的分解在某些 M 的 Kummer p-扩张中的若干强性质，由此导出一个弱猜想，该猜想蕴含 SFLT2 方程总能化为约化形式 u+ζv∈K^{×p}，并建立一个蕴含 SFLT2 的猜想。
引用
@article{arxiv.1109.0956,
title = {Complements on Furtw\"angler's second theorem and Vandiver' s cyclotomic integers},
author = {Roland Queme},
journal= {arXiv preprint arXiv:1109.0956},
year = {2011}
}
备注
The two main modifications are: improvement of the statement and proof of theorem 2.12; improvement of the remark 14 of version V2 (remark 15 in this version V3)