关于签名为 $(5,p,3)$ 的广义费马方程

本文使用单形数动机在模块化方法框架内研究广义费马方程 $x^q+y^p+z^r=0$ 的解。为此，我们给出 $2qr$ 的素数因子处于分化行为的显式描述，并分析平凡解的贡献。我们识别了一个通用的模块化方法的障碍，解释了该方法在许多实例中失败的原因。作为应用，我们在 $q=5,$ $r=3$ 且 $p$ 为足够大的素数时，假设一个标准的大图像猜想，证明了该方程不包含非平凡原始解 $(a,b,c)$（即 $3 \nmid c$）。