广义费马方程的有效 Darmon 纲领
数论
2025-07-04 v2
摘要
我们遵循 Darmon 纲领的思想，求解签名分别为 和 的无限族广义费马方程，其中 是固定素数， 是变化的。我们通过为两种签名引入一个共同框架来实现这一点，从而允许对这两族方程进行统一处理。我们详细分析了 Frey 超椭圆曲线的几何及其 Jacobian 的 Néron 模型的约化类型。然后我们研究了相关的 维伽罗瓦表示：模性、不可约性和降水平。我们提供了一个 Magma 软件包，用于对系数和指数 的多种选择执行消去步骤。为了说明我们结果的有效性，我们求解了签名分别为 和 的方程族的若干示例。
引用
@article{arxiv.2504.01967,
title = {Effective Darmon's program for the generalised Fermat equation},
author = {Martin Azon},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.01967},
year = {2025}
}
备注
60 pages, fixed typos and turned the previous code into a Magma package. Comments are welcome!