一种处理签名 $(r,r,p)$ 费马方程的多 Frey 曲线方法
数论
2024-07-09 v4
摘要
本文利用全实域上的 Frey 椭圆曲线和模方法，解决了广义费马方程 （对所有整数 ）和 （对所有非 7 倍数的整数 ）。这些结果需要对多 Frey 技术进行精细化应用，我们证明了该技术在以新方式降低指数 的上界方面是有效的。此外，在解满足额外局部条件的情况下，我们也给出了方程 （其中 ）的一系列结果。其中包括一个类似于费马大定理第二情形的结果，该结果使用了模 下在 处提升层级的新应用。
引用
@article{arxiv.1703.06530,
title = {A multi-Frey approach to Fermat equations of signature $(r,r,p)$},
author = {Nicolas Billerey and Imin Chen and Luis Dieulefait and Nuno Freitas},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.06530},
year = {2024}
}
备注
Post-publication revised version. No modifications in the numbering compared to the published version (Trans. Amer. Math. Soc. 371 (2019), no. 12, 8651--8677). Fixed some typos. Expanded proofs of Proposition 6, Theorem 7, and Lemma 10. Updated bibliography. Fixed some mistake (coming from the code) in the proof of Theorem 2