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论 Fermat 型方程 $x^{13} + y^{13} = 3z^7$ 的再探讨

数论 2025-10-16 v1

作者: Nicolas Billerey , Imin Chen , Lassina Dembélé , Luis Dieulefait , Nuno Freitas

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摘要

我们结合单元筛法、多 Frey 模ular 方法、升级（level raising）、在完全实数域上对特征值模 7 的系统计算以及某些 Galois 表示的不可约性结果，解方程\n\n $x^{13} + y^{13} = 3 z^7, \qquad \gcd(x,y,z) = 1$ \n\n

关键词

Fermat 型方程单元筛法 Frey 模ular 方法升级 Galois 表示

引用

@article{arxiv.2510.13773,
  title  = {Revisiting the Fermat-type equation $x^{13} + y^{13} = 3z^7$},
  author = {Nicolas Billerey and Imin Chen and Lassina Dembélé and Luis Dieulefait and Nuno Freitas},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2510.13773},
  year   = {2025}
}

备注

9 pages