基于Hilbert尖点形式的签名(13,13,p)的Fermat型方程
数论
2012-01-31 v2
摘要
在本文中，我们证明对于无穷多族C值，当p > 4992539时，形如的方程不存在满足的非平凡本原解(a,b,c)。我们的方法是将前一方程的解(a,b,c)与另一个系数在中的Diophantine方程的解(a,b,c_1)联系起来。然后我们构造与(a,b,c_1)相关联的Frey曲线，并证明其模性，以便应用基于上Hilbert尖点形式的模方法。我们还证明了全实循环数域上椭圆曲线的模性结果，该结果本身也具有研究价值。
引用
@article{arxiv.1112.4521,
title = {Fermat-type equations of signature (13,13,p) via Hilbert cuspforms},
author = {Luis Dieulefait and Nuno Freitas},
journal= {arXiv preprint arXiv:1112.4521},
year = {2012}
}
备注
We improve the lower bound for the prime p in the exponent of the diophantine equation in the main theorem, thanks to new computations of coefficients of Hilbert newforms performed by John Voight