丢番图方程$x^2+y^{2n}=z^3$的一个精细模方法
数论
2010-02-02 v1 代数几何
摘要
设n为正整数，考虑广义费马型丢番图方程x^2+y^{2n}=z^3，其中未知整数x,y,z非零且互素。利用模形式和伽罗瓦表示的方法处理丢番图方程，我们证明对于n∈{5,31}，该方程无解。结合先前已知的结果，这允许对n≤10^7时上述丢番图方程的所有解进行完整描述。最后，我们证明对于n≡-1 (mod 6)也无解。
引用
@article{arxiv.1002.0020,
title = {A refined modular approach to the Diophantine equation $x^2+y^{2n}=z^3$},
author = {Sander R. Dahmen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1002.0020},
year = {2010}
}
备注
12 pages