一个指数丢番图方程 $x^2+3^{\alpha} 113^{\beta}=y^{\mathfrak{n}}$

本文旨在确定丢番图方程 $x^2 + 3^{\alpha}113^{\beta} = y^{\mathfrak{n}}$ 在正整数 $x$ 和 $y$（其中 $x, y \geq 1$）、非负指数 $\alpha$ 和 $\beta$ 以及整数 $\mathfrak{n}\geq 3$ 条件下，且满足 $\text{gcd}(x, y) = 1$ 时的完全解。