关于丢番图方程 $x^3\pm y^3=a^k\pm b^k$ 的本原整数解

本文从理论和实验两个角度探讨了标题所述的丢番图方程。特别地，我们证明了对于 $k=4, 6$ 以及符号的每种选择，该方程均存在无穷多组互素正整数解。对于 $k=5, 7$ 及符号的所有选择，我们计算了所有满足条件 $\op{max}\{a, b\}\leq 50000$ 的互素正整数解 $(x, y, a, b)$。