关于丢番图方程 f(x) = g(y)

在文献中，丢番图方程整数解的有限性或无限性研究一直被视为一个标准问题。在本文中，对于 $\mathbb{Z}[x]$ 中的首一多项式 $f(x)$ 以及 $\mathbb{Z}$ 中的 $q_1, \dots, q_m$，我们研究丢番图方程 $(y + q_1)(y + q_2) \dots (y + q_m) = f(x)$ 具有有限多个整数解的条件。此外，在假设 ABC 猜想的前提下，我们研究了丢番图方程 $f(x) = g(y)$ 整数解有限性的条件。