具有单有理根多项式的丢番图方程 $f(x)=g(y)$
数论
2022-04-27 v1
摘要
在本文中，我们考虑形如 的丢番图方程，其中 具有单有理根且 具有有理系数。对于方程在有理数域中具有有界分母的无限多解的情况，我们给出了严格的条件。我们给出了说明所给条件是必要性的例子。结果表明，此类具有无限多解的方程与 Prouhet-Tarry-Escott 元组密切相关。在 同样仅具有单有理根的特殊但重要的情况下，我们可以给出更简单的陈述。我们还提供了一个关于各项属于有界长度连续整数块的等积的应用。后一个定理与 Erd\H{o}s 和 Turk 以及 Erd\H{o}s 和 Graham 的问题与结果相关。
引用
@article{arxiv.2204.12345,
title = {The Diophantine equation $f(x)=g(y)$ for polynomials with simple rational roots},
author = {L. Hajdu and R. Tijdeman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.12345},
year = {2022}
}