丢番图方程 $x^2 + p^k=y^n$ 的解

Arkabrata Ghosh

丢番图方程 $x^2 + p^k=y^n$ 的解

数论 2024-03-25 v2

作者: Arkabrata Ghosh

摘要

本文的主要目标是找出丢番图方程 $x^2 + p^k=y^n$ 的所有解，其中 $p \equiv 1 \pmod 4$ ， $\frac{p-1}{3}$ 是完全平方数，且 $\mathbb{Z}[\sqrt{-p}]$ 的类数为 $2$ 。在本文中，我使用了一种涉及素因数分解和类数的方法，这与此类问题中广泛使用的同余数论证方法不同。

关键词

丢番图方程类数素因数分解虚二次域完全平方数数论同余数

引用

@article{arxiv.2402.19445,
  title  = {Solution of the Diophantine equation $x^2 + p^k=y^n$},
  author = {Arkabrata Ghosh},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2402.19445},
  year   = {2024}
}

备注

Results of this article is a particular case of some other paper already published. I did not knew at the time of uploading this article. So there is no new contribution made in this paper. That is why I want to remove it

丢番图方程 $x^2 + p^k=y^n$ 的解

摘要

关键词

引用

备注

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