关于一类勒贝格-拉马努金-纳格尔方程

我们深入研究了丢番图方程 $cx^2+d^{2m+1}=2y^n$（其中整数 $x, y\geq 1, m\geq 0$ 且 $n\geq 3$），这里 $c$ 和 $d$ 是给定的互素正整数，满足 $cd\not\equiv 3 \pmod 4$。在条件 $n\nmid h(-cd)$ 下（其中 $h(-cd)$ 表示二次域 $\mathbb{Q}(\sqrt{-cd})$ 的类数），我们首先对素数 $n$ 求解该方程。随后在 $\gcd(n, h(-cd))=1$ 的假设下，我们完全求解了 $c$ 和 $d$ 均为素数时的方程。在条件 $\gcd(n, h(-d))=1$ 下，我们还完全求解了 $c=1$ 且 $d\equiv1 \pmod 4$ 时的方程。对于某些固定的 $c$ 和 $d$ 值，我们导出了关于该方程可解性的一些结果。