指数型 Diophant 方程的多个解：$Cz^2 = D + A.B^n$
综合数学
2026-02-09 v1
摘要
拉马努金找到了方程 （其中 和 为正整数）的五个解，并提出了确定是否存在其他解的问题。纳格尔首次证明了不存在其他解。这自然引出一个问题：是否存在其他类似的 Diophant 方程？特别是形如 的方程称为拉马努金-纳格尔类型方程。已知存在三个具有六个解的实例。本文汇总了不同情形下的多个解的情况。特别地，方程 被发现具有四个解，据此推测，当 且 不是 2 的幂时，这类非平凡拉马努金-纳格尔类型方程中唯一具有四个解的方程。
引用
@article{arxiv.2602.06073,
title = {Multiple Solutions to Exponential Diophantine Equations of Ramanujan-Nagell type: $Cz^2 = D + A.B^n$},
author = {Philip Gibbs},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.06073},
year = {2026}
}