关于 Terai 指数型丢番图方程 x^{2}+b^{y}=c^{z} 猜想的注记
数论
2021-06-01 v1
摘要
设 (a,b,c) 为本原勾股三元组，即满足 a^{2}+b^{2}=c^{2} 且 gcd(a,b,c)=1，其中 a 为偶数、b 为奇数。Terai 猜想认为，丢番图方程 x^{2}+b^{y}=c^{z} 仅有正整数解 (x,y,z)=(a,2,2)。本文证明，当 b 为两个素数之积且 c=5(mod8) 时，Terai 猜想成立。
引用
@article{arxiv.2105.14814,
title = {A Note on Terai's Conjecture Concerning the Exponential Diophantine Equation x^{2}+b^{y}=c^{z}},
author = {Refik Keskin and Zafer Şiar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.14814},
year = {2021}
}