关于 $a^x+b^y=c^z$ 解数猜想的一个结果

设 $a$、$b$、$c$ 为固定的互素正整数，且 $\min\{ a,b,c \} >1$。令 $N(a,b,c)$ 表示方程 $a^x + b^y = c^z$ 的正整数解 $(x,y,z)$ 的个数。我们证明：若 $(a,b,c)$ 是互不相同的素数三元组，满足 $N(a,b,c)>1$，且 $(a,b,c)$ 不是已知的六个此类三元组之一，则在取 $a<b$ 时，必有 $a=2$，$(b,c) \equiv (1,17)$、$(13,5)$、$(13, 17)$ 或 $(23, 17) \bmod 24$，且 $(a,b,c)$ 必须满足进一步的强限制，包括 $c>10^{14}$。这些结果支持了最后两位作者的一个猜想。