丢番图方程 $aX^{4} - bY^{2} = 1$

Shabnam Akhtari

丢番图方程 $aX^{4} - bY^{2} = 1$

数论 2009-03-11 v1

作者: Shabnam Akhtari

摘要

作为Thue-Siegel方法的一个应用，我们将解决Walsh的一个猜想，该猜想断言：对于固定的正整数 $a$ 和 $b$ ，丢番图方程 $aX^{4} - bY^2=1$ 至多有两组正整数解 $(X,Y)$ 。由于存在无穷多对 $(a,b)$ 使得该方程恰好有两组解，因此这一结果是精确的。

关键词

丢番图方程 Thue-Siegel方法 Walsh猜想四次方程整数解

引用

@article{arxiv.0903.1742,
  title  = {The Diophantine equation $aX^{4} - bY^{2} = 1$},
  author = {Shabnam Akhtari},
  journal= {arXiv preprint arXiv:0903.1742},
  year   = {2009}
}

备注

20 pages, To appear in Journal fur die Reine und Angewandte Mathematik (Crelle's Journal)

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